Representações, Abstracções, Símbolos… Aritmética, Matemática

Olá a todos!

Nos dois últimos posts falámos dos idiomas (falados, escritos) como representações, códigos organizados por forma a transmitir a realidade à nossa volta, que é uma realidade perceptível através de todos os nossos sentidos, portanto a linguagem usada para a comunicarmos não passa de algo inventado pelo Homem, símbolos, abstracções, representações que associamos aos objectos, seres, paisagens, sentimentos e os demais componentes que nos rodeiam e envolvem.

Hoje passamos para outro tipo de “código”, de abstracção, de representação, do real, das quantidades existentes na Natureza, a aritmética, a matemática. E ainda menos que na leitura e na escrita, nós associamos a linguagem matemática à realidade que ela representa, sobretudo quando a estamos a “ensinar”. Nem sei bem porquê, porque às vezes até me parece que esta associação é ainda mais imediata, qualquer um se lembra que contar e medir se refere a “coisas reais”, quase todos os dias precisamos de pesar alimentos, medir alturas, comprimentos, contar dinheiro e por aí fora, mas quando ensinamos uma equação, uma simples adição, ou mesmo a contar 1,2,3, raramente o fazemos da forma natural, que é passar da “existência completa” para a abstracção (que é uma parte da existência), para a representação gráfica e matemática, e não o contrário.

Qualquer um de nós tem tendência para repetir aos nossos filhos (quase como para que eles decorem) a sequência 1,2,3,4,5… e, quando eles a repetem sem enganos dizermos que eles já aprenderam a contar até…

John Holt explica muito bem em “Learning All The Time” que essa é a forma que não deveria ser utilizada para que eles aprendessem a contar. Nem sequer aprender a sequência, não deviam aprender, à partida, que o três vem a seguir ao dois e o sete ao seis. E sim irem observando grupos de objectos: aqui estão quatro biscoitos, e aqui duas maçãs. E assim sim, vão tendo noção quais os algarismos associados a uma maior quantidade e quais a uma menor e aos poucos vão-se começando a “apropriar” e a “interiorizar” os algarismos e daí passarão a reconhecer, a especificar, a particularizar e ao mesmo tempo, a generalizar, os conceitos e as propriedades aritméticas.

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Nos dois primeiros capítulos do livro, o primeiro, “Reading and Writing” e o segundo, “At Home with Numbers”, John Holt dá muitos exemplos e exercícios práticos para que nós, pais (muito úteis sobretudo a quem pratique o ensino doméstico), nos “abstraiamos da abstracção” e nos aproximemos da totalidade que é a apreensão do mundo que nos rodeia e daí sim, passemos à sua “representação” de uma forma mais esquemática e mais “prática”.

Nesse segundo capítulo de “Learning All The Time”, “At Home With Numbers”, existe um pequeno texto intitulado “Abstractions”, que não resisto a transcrever:

“I have often heard it said that numbers are abstract and must be taught abstractly.

People who say this do not understand either numbers or abstractions and abstract-ness.

Of corse numbers are abstract, but like any and all other abstractions, there are un abstraction of something

People invented numbers to help them memorize and record certain properties of reality _numbers of animals, boundaries of a annually flooded field, observations of the stars, the moon, the tides and so on.

These numbers did not get their properties from people’s imaginations, but from the things they were designed to represent.

A map of the United States is an abstraction, but it looks the way it does not because the mapmaker wanted it that way, but because of the way the United States looks. Of corse, mapmakers can and must make certain choices, just as did the inventors of numbers.

They can decide that what they want to show on their maps are contours, or climate, or temperature, or rainfall, or roads, or air routes, or the historical growth of the country.

Having decided that, they can decide to color, say, the Louisiana Purchase blue, or red, or yellow _whatever looks nice to them. But once they have decided what they want to map, and how they will represent it, by colors, or lines, or shading, reality then dictates what the map will look like.

The same is true with numbers. Down the line it may be useful to considere numbers and science of working with them without any reference to what they stand for, just as it might be useful, to study the general science of mapping without mapping any one place in particular.

But it is illogical, confusing and absurd to start there with young children.

The only way they can become familiar with the idea of maps, symbol systems, abstractions of reality, is to move from known realities to the maps or symbols of them.

Indeed, we all work this way.

I know how contour maps are made _in that sense I understand them; but I cannot do what my brother-in-law, who among other things plans and lays out ski areas, can do. He can look at a contour map and instantly, in his mind’s eye, feel the look and shape of the area.

The reason he can do this while I can’t is that he has walked over dozens of mountains and later looked at and studied and worked on the contour maps of areas where he was walking.

No amount of explanation will enable any of us to turn an unfamiliar symbol system into the reality it stands for. We must go the other way first.”

E bem, parece-me claro. E gostaria de acrescentar, que ao movermo-nos na direcção do real para o sistema representativo, várias vezes teremos que voltar “à base”, ou ficaremos mentalmente presos a todos esses sistemas (e também por isso a vida, que é simples, nos parece tão complicada, tal estamos enredados em todos esses sistemas que criámos para nos “simplificar” a vida).

Até para a semana, dia 24, Lua Nova. Continuaremos com uma outra representação, abstracção, sistema simbólico, ainda mais subtil e, por isso, menos fácil ainda de realizarmos que o seja – o tempo.

Abraços para todos.

 

Caderno Verde

Legos e Contas

Aqui há tempos, neste post do Pés Na Relva, contei como uma brincadeira que o Alexandre repete algumas vezes nos mostrou como ele já fazia contas de multiplicar. E logo após, neste outro, mais uns pozinhos de contas.

Passados tempos, na sua mais recente e intensa fase de brincar com peças de Lego, chegou perto de mim e perguntou-me “Mãe, quantas bolinhas estão aqui?”

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Ao que respondi “Ia, bem, vamos contá-las!!!”.

E contámos, os dois, 115 “bolinhas”. E depois, mostrando-lhe as “filas de 5” e contando quantas dessas “filas de bolinhas ali estavam”, constámos: “115 são 23 vezes 5 bolinhas”.

Claro que ele não decorou, mas percebeu e achou piada, e nem sequer tentei depois indicar a multiplicação e explicar-lhe como fazer a conta, embora ainda assim, por momentos, eu tenha pensado, “Lá estou eu a dar “informação a mais”, não solicitada (tal como percebera há uns tempos e expliquei neste post (no texto “Teoria”) e neste ainda (“Confirmação Antecipada”) e a Ana de ValedeGil escreveu também aqui).

Desta vez ele não reagiu mal à informação a mais, não solicitada por ele, talvez porque não me estendi muito e também porque ele adorou contar as bolinhas e assim acabámos por contar mais bolinhas e ele próprio já tem a noção da multiplicação conforme mostrei no tal post do Pés na Relva que linkei acima.

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7 Respostas so far »

  1. 1

    Lara said,

    Olá Isabel,
    É sempre muito bom ler os teus textos, quer aqui, quer no Pés na Relva. Tu tens uma forma muito especial de transmitir o que te vai na alma e o que vocês vão fazendo no vosso dia-a-dia. Eu estou sempre a par das tuas novidades, só nem sempre dou conta de comentar o que leio, infelizmente.
    Tal como tu, também tenho aprendido que tudo tem o seu tempo e que não vale a pena bombardear os nossos filhos com informação porque eles acabam por aprender. Cá em casa aconteceu assim com a leitura. Já estou meio baralhada e não sei se alguma vez escrevi sobre isso, mas a Catarina levou muito tempo a ler bem. Eu já me sentia desanimada e convencida de que estava a falhar em alguma coisa. E agora é tão bom ouvi-la ler. Fico até emocionada por ver como ela lê tão bem. Já a matemática não tem sido tão fácil. Eu tento não lhe transmitir qualquer sinal da minha aversão à matemática mas não sei se isto é genético!!!
    Beijinhos e continua a escrever, que é sempre muito bom ler.
    Lara

  2. 2

    Olá Lara!
    Obrigado pelas tuas tão agradáveis palavras, és muito gentil!

    Não te preocupes com isso da Matemática, há crianças com mais apetência para a Matemática e outras para “as letras” ou para outras matérias. Sempre foi assim, penso que não é preciso preocupações ou dramas. Ela vai sempre querer saber as coisas básicas e quem sabe se entretanto não surge uma apetência maior. E não deve ter muito a ver com genética (ou se calhar terá!), que importa?

    Já viste o vídeo que a Catarina Pardal do “Grávidas Em Forma” colocou lá no blogue dela sobre a criatividade na educação? Eu adorei ver, tem muito a ver com aquilo que nós já andamos a percepcionar nestas lides do ensino doméstico… A parte 1 em

    e a 2 em

    Adorei o exemplo que ele dá da coreógrafa famosa (a Gillian Linne, do Cat’s e outros musicais famosos), achei o máximo essa história que ele conta dela em pequena…

    Olha, finalmente para a semana, vai vir o tal post sobre o tempo! Ainda bem que leste estes três últimos, pois é na sequência…

    E ainda bem que gostas de ler o que escrevo, às vezes penso se não escreverei muito de uma só vez, que seja mais aborrecido de ler. Como é só uma vez por semana (aqui, porque no Pés Na Relva é quando calha…), por outro lado penso que talvez seja bom assim. É sempre bom ter o vosso feed back. Obrigada!

    Muitos beijinhos
    Isabel

  3. 3

    Patrícia said,

    “E ainda bem que gostas de ler o que escrevo, às vezes penso se não escreverei muito de uma só vez, que seja mais aborrecido de ler. Como é só uma vez por semana”

    Óh minha Cara Isabel… nem que tu escrevesses um post deste todos os dias seria demais!!!

    Pelo menos para mim… (já te deixei passar à frente da roupa por passar e tudo… hehehehe…)

    Nem de propósito, a minha filha já sabe contar até sete (ainda não sabe dizer o 1); no Domingo, com o pai estavam a contar degraus. O pai contava 1, 2, 3 (aqui ela dizia “tês”, o pai 4 (ela estava a contar “cátro” – quatro), o pai 5 (ela ficava calada), o pai 6 (ela dizia “cátro”), o pai 7 (ela “cátro”)….

    E eu a assistir de fora…

  4. 4

    Está bem, mas sei que há pessoas que não gostam de posts muito compridos… por isso às vezes divido um tema por vários posts. Ainda bem que gostas de ler! O intuito deste blogue é divulgar informação nesta área, mas uma informação “sentida e vivida”, servindo de alguma forma…

    Olha, Patrícia, o Alexandre também começou a reconhecer os algarismos a subir as escadas, não a contar degraus, mas os andares e a ver ao mesmo tempo o algarismo correspondente escrito no patamar. Escrevi isso no caderno verde deste post
    https://escolabela.wordpress.com/category/caderno-verde/conceitos-matematicos/algarismos/

    É engraçado como eles assim se apropriam melhor do que estas “representações” significam.

    Beijinhos
    Isabel

  5. 5

    Rute said,

    Ai ai ai tinha escrito um texto enorme e depois quando submeti faltavam uns dados identificativos e apagou tudo :-(((

    Resumindo:

    É sempre interessante a informação que divulgas.

    Textos longos? Só para quem tem pouco tempo, como é o meu caso durante a semana. Porque caso contrário, não são nada densos e estão muitissimo bem organizados com bastante metodologia.

    Beijokas. Lá para Junho a ver se combinamos outro almoço. E depois emprestas-me o livro SUGAR BLUES?

  6. 6

    Empresto sim… (já te respondi por e-mail).
    Beijinhos, obrigada por comentares.
    Isabel

  7. 7

    […] são representações, abstracções, símbolos, do Todo que existe, a Natureza (posts I, II, III, IV e V), será mais fácil para nós, pais, sabermos deslocar-nos da vivência para a […]


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